Histoires de spectres

Dans les années 1920, une théorie mathématique (la diagonalisation des
matrices) et une question physique (la détermination du spectre des atomes),
nées indépendamment, se sont rejointes pour donner naissance à la mécanique
quantique et à la branche des mathématiques appelée « théorie spectrale ».
Celle-ci intervient dans toute équation d’évolution linéaire, dont elle
décompose les solutions en une superposition de solutions stationnaires dites
« modes propres », qui vibrent à des « fréquences propres » : ces fréquences
constituent le « spectre ». Située à l’intersection de plusieurs communautés
mathématiques, la géométrie spectrale vise à comprendre le lien entre la
géométrie initiale d’un objet et son spectre de vibration. L’auteure
entreprend de retracer l’histoire de ce domaine très actif à travers quelques
grands thèmes de recherche passés et actuels.